Per entendre hem de mesurar

La mida de la Terra

\[\begin{aligned} \frac{R}{D}=\frac{h}{d} \\\\ R=\frac{hD}{d} \end{aligned} \]

$R$: radi de la Terra
$D$: distància entre Alexandria i Assuan
$h$: altura de la columna
$d$: longitud de l'ombra

La mida de la Lluna

Distància a la Lluna

\[\begin{aligned} \frac{L}{D}=\frac{l}{d} \\\\ L=\frac{lD}{d} \end{aligned} \]

$L$: distància ull-Lluna
$D$: diàmetre de la Lluna
$l$: distància ull-moneda
$d$: diàmetre de la moneda

Distància al Sol

\[\begin{aligned} \cos(\alpha)=\frac{d_{TL}}{d_{TS}} \\\\ d_{TS}=\frac{d_{TL}}{\cos(\alpha)} \end{aligned} \]

$d_{TL}$: distància Terra-Lluna
$d_{TS}$: distància Terra-Sol
$\alpha$: angle entre direcció de la Lluna i del Sol

La mida del Sol

\[\begin{aligned} \frac{H}{D}=\frac{h}{d} \\\\ H=\frac{hD}{d} \end{aligned} \]

$H$: distància Terra-Sol
$D$: diàmetre del Sol
$l$: distància ull-paper
$d$: diàmetre de la imatge del Sol al terra